ایرج طهماسب در سال 1338 در تهران به دنیا آمد. او برادر ناصر طهماسب (دو نفره) است. وی فارغ التحصیل رشته تئاتر از دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران است.
ایرج طهماسب در سال 1363 فعالیت خود را با نمایش عروسکی در سریال مدرسه موش ها آغاز کرد و در سال 1364 در فیلم «آن سوی مه» ساخته منوچهر عسگری نسب بازی کرد.
کلاه قرمزی و پسرخاله محصول سال ۱۳۷۳ به یکی از پرفروش ترین فیلم های تاریخ سینمای ایران و یکی از خاطره انگیزترین آثار کودک تبدیل شده است. طهماسب در سال 1381 کلاه قرمزی و سروناز را نیز روی اکران داشت که علیرغم استقبال زیاد تماشاگران، به موفقیتی مثل کار قبلی دست نیافت.
طهماسب در نوروز سال 1388 با سریال جدید کلاه قرمزی به تلویزیون بازگشت و دوباره به اوج خود رسید و در دهه 90 و 91 با ساخت سریال بعدی در مجموعه کلاه قرمزی بر محبوبیت خود افزود. البته در موفقیت این سریال ها نمی توان نقش حمید جبلی را نادیده گرفت.